Bienvenidos al Curso de Matemáticas I. Espero que junt@s podamos sobrellevar esta asignatura de manera práctica, entretenida, innovadora e interesante. A continuación les dejo los aspectos a evaluar para que todos los tengan en consideración:
- Examen Escrito (30 %)
- Publicaciones en el blog (25 %)
- Ejercicios en clase (30 %)
- Asistencia y participación (15 %)
También les dejo el programa de la asignatura para que lo descarguen si lo necesitan:
Para la asignación de calificación en el blog se considerarán los aspectos de Calidad y Cantidad. La calidad será determinada de acuerdo a los fundamentos que se usen al momento de publicar y la cantidad, el número de veces que se publique a la semana bajo los criterios explicados en el punto anterior.
Las publicaciones serán añadidas constantemente por lo que te sugiero que visites el mayor número de veces el blog.
La asignatura no es difícil, solo aplíquenle mucho esfuerzo y perseverancia.
¡ÉXITO!
Como primera actividad, publica qué es lo que esperas del curso de Matemáticas I. Sé creativo y evita frases como "dar lo mejor de mí mismo" o "aprender algo de matemáticas".
48 comentarios:
haaaa
que espero de calculo? para empezar siendo sincero profesora para mi se me complica, si he visto algo acerca de la materia pero en realidad no recuerdo lo básico por el cual en mi caso tendría que dar una retroalimentación para poder continuar y comprender los siguientes temas.
espero entenderlo y comprenderlo. es una asignatura que se me dificulta mucho, si tengo conocimineto de ello pero mecesito aprenderlo mas,se me complica y es muy confuso,espero retroalimentar lo que sé y tener mas conocimiento de ello.
espero entender mas sobre la materia porque ciertamente es inportante para la carrera pues creo que empezar con una retoralimetacion seria lo mas conveniente para empezar a ubicarnos en eltema.
Calculo es una materia que por el tipo de carrera que cursaremos, la cual es ingenieria en sistemas computacionales nos sera util, pienso yo que en el campo laboral no la utlizaremos tal y como lo estamos estudiando, si no más bien es para mantener por decirlo de alguna forma a nuestro cerebro ejercitado y poder tener mayor claridad en cuanto soluciones de algun problema que se nos presente. Aunque tambien puede que la utilicemos, depende del área en que uno se desenvuelva. En cuanto a lo que espero de cálculo diferencial es paciencia, por que yo aprendo con más ejemplos que teoria, y poder dominar esta materia o al menos defenderme más, por que como dije anteriormente, es util para nuestra carrera.
no cumprendo calculo esssssspero que si aapredan algo con usted y no reprobar
¿Que espero de calculo? espero poder entenderlo y comprenderlo, porque calculo es la segunda materia que mas se dificulta comprender, y porque es muy importante y útil para la carrera de sistemas como ya se había dicho antes, esta relacionado con los demás materias y/o carreras.
Espero poder comprender todo acerca de la materia, ya que esta es una de las más importantes en nuestra carrera, así como también en una ingeniería y ya que esta será la base de todo, si no la comprendemos desde un principio nos será difícil seguir entendiendo los temas siguientes ya que todo va relacionado, y pienso que nos ayudara de mucho que usted nos explique nuestras dudas…
Yo ya tengo un poco de conocimiento acerca de esa materia pero hay algunas cosas que no recuerdo,y me gustaria conocer mas sobre el tema, ya que siempre me a gustado las matematicas porque en todo lo que hacemos en nuestra vida cotidiana la tenemos que aplicar, por mas sencillo que sea, además sera de gran utilidad en nuestra carrera de sistemas computacionales. Espero aprender mas cosas y entender muy bien esa materia...
Calculo es una materia muy complicada para mi, por lo que uno de mis objetivo será comprender y dominar los temas de la materia, se que con una buena explicación, mucha paciencia y la práctica lo podre lograr.
Tengo poco conocimiento sobre la materia, tal vez con un repaso tenga más claros los conceptos que ya había estudiado.
Espero comprender todo sobre esta materia, pues es básica para futuras materias de mi carrera Ingeniería en sistemas computacionales.
bueno yo espero de la asignatura que sea muy creativa y a mi sinceramente calculo no es una asignatura ni tan fácil ni tan difícil si no de razonamiento y concentración, y mas que nada yo pienso que con la practica y el entusiasmo que le pongamos calculo seria una asignatura fácil de manejar y comprender, por que mas adelante nos servirá de ayuda para el ámbito laboral
freddy Aaron Magaña Poot
Lo que espero de esta asignatura es aprender, comprender y saber aplicar cada uno de los temas, ya que esta materia es base para la carrera, y tiene relación con otras que llevaremos posteriormente a lo largo de la misma.
Calculo es una materia complicada, ya que será una de mis metas comprender, reforzar lo que ya se de la materia y aplicar lo que eh aprendido, con un poco de dedicación y empeño en estudiar los temas ya vistos en clases. Espero poder aprender de la materia pues es una materia muy importante a lo largo de la carrera. Daré lo mejor de mí, con esfuerzo, dedicación y empeño, lograre mi meta. Espero que la materia sea dinámica y muy creativa realizar ejercicios de cada tema que ya aigamos visto. Y mucha paciencia de su parte maestra.
lo que espero de esta materia es lograr comprenderla y aprender todo lo que pueda esforrandome mucho para eso, ya que esta materia es basica en nuestra carrera y resulta de vital importancia aprender bien respecto ha esta materia. al igual se me dificulta bastante esta materia y me gusta que las clases sean asi de entretenita.
pues espero poder entender todo lo posible en cuanto a la materia ya que es una materia muy compleja y poder realizar los ejercicios que nos planteara en clases y pues espero que las clases no sean aburridas.
"Consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones o campos objetos del análisis. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada". ¿QUE ESPERO APRENDER DE CALCULO? PUES ESO, QUIERO ENTENDER Y Y PODER APLICAR LO QUE ES SU OBJETO DE ESTUDIO. ADEMAS DE QUE EN NUESTRA ING. ES MUY IMPORTANTE
la materia de calculo es un tema complicado en mi perspectiva, ya que se me complica bastante, me toma algo de tiempo pero a la vez es sencillo y entretenido lo que espero aprender es todo lo posible... ya que esta materia es el principio para lo mas importante en nuestra carrera, espero que me tenga paciencia y comprencion y me comprometo a dar lo mejor de mi en cada clace y se me facilite para el futuro
Lo que espero es reafirmar algunas ideas de la materia que traigo desde la prepa, al igual que como algunos compañeros han comentado, es la materia base de nuestra carrera y por lo tanto es de suma importancia comprenderlo al 100%, de igualo forma para lograr esto hay que poner todo de nuestra parte y no dejar las cosas a lo ultimo, de igual forma espero un poco de paciencia pues aveces no entiendo a la primera y tengo que poner un poco mas de esfuerzo que los demas, pero al final es una gran satisfaccion; pues hasta ahora en las pocas clases que hemos tenido, las clases han sido dinamicas pero a la vez si llevamos una secuencia y las clases son entendibles y se nota un gran diferencia con el profesor anterios y espero sigan asi y siga aprendiendo y de igual forma me comprometo a poner todo mi empeño + mi Fua para las clases.
Bueno pues no soy bueno para esta materia los numeros no van conmigo espero me tenga paciencia,
yo entiendo como calculo a la solucion de los problemas planteados,tratare de hecharle un poco mas de esfuerzo del que le he tenido hasta ahora, me encantan sus clases de veras hay una gran diferencia entre el profe anterior y usted.:D
QUE ESPERO DE CALCULO?
Calculo es una de las materias mas complejas y complicadas para mi, por lo que mi objetivo sera el de comprender, analizar y poder realizar los ejercicios de los temas de la materia,se que poniendo de mi empeño y el de la profa al enseñarnos, así como el de cada uno de mis compañeros, podremos aprender. solo espero paciencia de parte de la profa, ya que como antes mencione. la materia se me complica.
espero como todos, el poder aprender bien esta materia, ya que es parte de mi carrera (Ingeniería en sistemas computacionales) y es una de las materias mas importantes de la misma.
espero que la materia se imparta de manera practica y no solo teoría, y también de la profesora espero claridad y consistencia.
yo espero que no sea tan complicado ya que se me dificulta la materia, espero que logremos ver los temas completos por que es indispensable para la carrera y para mi formación
Lo que espero en este semestre de Calculo Diferencial, es aprender mas de lo que yo he visto en la preparatoria, tener un poco mas de conocimiento de lo que se va ver en este transcurso, dar lo mejor de mi para entenderle a todas las clases, echarle muchas ganas, y yo se que alguna duda o problema que tenga en un tema, yo se que la maestra me va ayudar a salirme de esa duda. Y también espero de que las clases sean entendibles, dinámicas, hacer varias actividades para que de esa manera también nosotros como alumnos entendamos, no nos fastidiemos, y para que también se nos facilite todo lo que se vea en este semestre.
Función inyectiva
Una función es inyectiva cuando se cumple alguna de las dos afirmaciones equivalentes:
• Si x1, x2 son elementos de tales que f(x1) = f(x2), necesariamente se cumple x1 = x2.
• Si x1,x2 son elementos diferentes de , necesariamente se cumple
Función suprayectiva
En matemática, una función es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva o exhaustiva), si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando la imagen , o en palabras más sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".
Formalmente,
Function biyectiva
La función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva.
Formalmente,
Para ser más claro se dice que una función es biyectiva cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x) tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, que es la regla de la función inyectiva. Además, a cada elemento del conjunto de salida le corresponde un elemento del conjunto de llegada, en este caso (y); esta es la norma que exige la función sobreyectiva.
FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL
Se llama función real de variable real a toda función definida de un subconjunto D de los números reales, en el conjunto R de los números reales, tal que a cada elemento x de D le corresponde uno y sólo un elemento y de R:
Para que una función quede correctamente definida es necesario determinar:
• El conjunto inicial o dominio de la función.
• El conjunto final o imagen de la función.
• La regla por la cual se asigna a cada elemento del conjunto origen un solo elemento del conjunto imagen.
Así, por ejemplo, la función definida por:
Asigna a cada número real su cuadrado.
La figura de abajo muestra la gráfica de la función y cuatro puntos de la misma:
Variable
Se llama variable al símbolo usado en la ecuación que toma distintos valores posibles (por lo que se dice que una variable es aquella que puede tomar distintos posibles valores dentro de un suceso)
Recorrido de una función
Se denomina recorrido de una función al conjunto de los valores reales que toma la variable y o f(x).
Dominio
Todos los valores reales que puede adquirir la variable independiente.
Contra dominio
Generalmente se considera a la expresión Y, como la imagen de X
Función
Una función de un conjunto A en un conjunto B es una relación que se establece entre ambos conjuntos de tal forma que a todo elemento de A le corresponde un único de B.
Inyectivo
Una función f es inyectiva si, cuando f(x) = f(y), x = y.
Ejemplo: f(x) = x2 del conjunto de los números naturales a es una función inyectiva.
(Pero f(x) = x2 no es inyectiva cuando es desde el conjunto de enteros (esto incluye números negativos) porque tienes por ejemplo
• f(2) = 4 y
• f(-2) = 4)
Nota: inyectiva también se llama "uno a uno", pero esto se confunde porque suena un poco como si fuera biyectiva.
Sobreyectivo (o también "epiyectivo")
Una función f (de un conjunto A a otro B) es sobreyectiva si para cada y en B, existe por lo menos un x en Aque cumple f(x) = y, en otras palabras f es sobreyectiva si y sólo si f(A) = B.
Así que cada elemento de la imagen corresponde con un elemento del dominio por lo menos.
Ejemplo: la función f(x) = 2x del conjunto de los números naturales al de los números pares no negativos es sobreyectiva.
Sin embargo, f(x) = 2x del conjunto de los números naturales a no es sobreyectiva, porque, por ejemplo, ningún elemento de va al 3 por esta función.
Biyectiva
Una función f (del conjunto A al B) es biyectiva si, para cada y en B, hay exactamente un x en A que cumple que f(x) = y
Alternativamente, f es biyectiva si es a la vez inyectiva y sobreyectiva.
Ejemplo: La función f(x) = x2 del conjunto de números reales positivos al mismo conjunto es inyectiva y sobreyectiva. Por lo tanto es biyectiva.
(Pero no desde el conjunto de todos los números reales porque podrías tener por ejemplo
• f(2)=4 y
• f(-2)=4)
Funcion Real de variable real
Son aquellas funciones cuyo dominio y rango es un subconjunto de R.
Grafica de una función real en variable real
La grafica de una función “f” es la representación geométrica de los pares ordenaos que pertenecen a la función.
Gra(f) = { (x ; y) E R2 / y = f(x) ; x E Domf }
Ejemplo:
F(x) = x3
Dom f = R
Nota: La "E" representa al simbolo de pertenecer y no encontre la forma de subir una imagen :)
Variable
Una variable es un símbolo que representa un elemento o cosa no especificada de un conjunto dado.
El término función puede referirse a:
• Función matemática, una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento del dominio le corresponde un único elemento del codominio.
Dominio: • El dominio de definición, el conjunto de valores para los que una determinada función matemática está definida;
CODOMINIO: el codominio (conjunto final, recorrido o conjunto de llegada) de una función F: X =Y.
RECORRIDO DE UNA FUNCION: El recorrido de una función es el conjunto de valores que toma la variable dependiente, es decir, todos los valores de la variable dependiente que son imagen de algún valor de la variable independiente.
FUNCION INYECTIVA: una funcion es inyectiva si a cada valor del conjunto X le corresponde un valor distinto en el conjunto Y de F.
SUPRAYECTIVA: si todo elemento del codominio de una función f es imagen de al menos un elemento de su dominio, entonces f es una función suprayectiva.
BIYECTIVA: Una funcion es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.
FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL Son aquellas funciones cuyo dominio y rango es un subconjunto de R.
Concepto de variable
Una variable es la expresión simbólica representativa de un elemento no especificado comprendido en un conjunto. Este conjunto constituido por todos los elementos o variables, que pueden sustituirse unas a otras es el universo de variables. Se llaman así porque varían, y esa variación es observable y medible.
FUNCION
En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda.
Dados dos conjuntos A y B, llamamos función a la correspondencia de A en B en la cual todos los elementos de A tienen a lo sumo una imagen en B, es decir una imagen o ninguna.
DOMINIO
En matemáticas, el dominio (conjunto de definición o conjunto de partida) de una función f: X-->Y, es el conjunto de existencia de ella misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida.
RECORRIDO DE UNA FUNCION
El recorrido de una función es el conjunto de valores que toma la variable dependiente, es decir, todos los valores de la variable dependiente que son imagen de algún valor de la variable independiente. Este conjunto se denota como Im f o Recorrido f.
Si consideramos la función que a cada número le asocia su cuadrado, y = x2, su dominio será todos los números reales, es decir, existe el cuadrado de cualquier número. Pero la variable dependiente y sólo tomará valores mayores o iguales que 0, ya que el cuadrado de un número es siempre positivo.
Decimos que el recorrido de la función y = x2 es todos los números reales positivos más el 0 y lo representamos así:
Recorrido f = R+ ∪ {0}
Funciones Inyectivas:
Si F es una Funcion de A en B decimos que es inyectiva si a cada elemento de A le corresponde un unico elemento de B es correspondiente al elemento A
una función es suprayectiva, si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando la imagen , o en palabras más sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".
Funciones biyectivas
Si una función cumple con ser inyectiva y suprayectiva se dice entonces que se trata de
una función biyectiva y la regla de correspondencia es biunívoca.
FUNCION REAL DE UNA VARIABLE REAL
Se llama funcion real de una variable real a cualquier aplicacion f : D ¡! R, D ½ R, que hace
corresponder a cada x 2 D uno y solo un valor f(x) 2 R. La funcion se suele representar por y = f(x)
donde x se llama variable independiente e y se llama variable dependiente.
Si f(x0) = y0, se suele decir que y0 es la imagen de x0 por la funcion f, o que x0 es un origen de
y0. La representacion en el plano cartesiano de todos estos pares ordenados (x0; y0) se llama graFIca de
Concepto de variable
Una variable es la expresión simbólica representativa de un elemento no especificado comprendido en un conjunto. Este conjunto constituido por todos los elementos o variables, que pueden sustituirse unas a otras es el universo de variables. Se llaman así porque varían, y esa variación es observable y medible.
FUNCION
En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda.
Dados dos conjuntos A y B, llamamos función a la correspondencia de A en B en la cual todos los elementos de A tienen a lo sumo una imagen en B, es decir una imagen o ninguna.
DOMINIO
En matemáticas, el dominio (conjunto de definición o conjunto de partida) de una función f: X-->Y, es el conjunto de existencia de ella misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida.
RECORRIDO DE UNA FUNCION
El recorrido de una función es el conjunto de valores que toma la variable dependiente, es decir, todos los valores de la variable dependiente que son imagen de algún valor de la variable independiente. Este conjunto se denota como Im f o Recorrido f.
Si consideramos la función que a cada número le asocia su cuadrado, y = x2, su dominio será todos los números reales, es decir, existe el cuadrado de cualquier número. Pero la variable dependiente y sólo tomará valores mayores o iguales que 0, ya que el cuadrado de un número es siempre positivo.
Decimos que el recorrido de la función y = x2 es todos los números reales positivos más el 0 y lo representamos así:
Recorrido f = R+ u {0}
Funciones Inyectivas
Si F es una Funcion de A en B decimos que es inyectiva si a cada elemento de A le corresponde un unico elemento de B es correspondiente al elemento A
Función Suprayectiva
una función es suprayectiva, si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando la imagen , o en palabras más sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".
Funciones biyectivas
Si una función cumple con ser inyectiva y suprayectiva se dice entonces que se trata de
una función biyectiva y la regla de correspondencia es biunívoca.
FUNCION REAL DE UNA VARIABLE REAL
Se llama funcion real de una variable real a cualquier aplicacion f : D ¡! R, D ½ R, que hace
corresponder a cada x 2 D uno y solo un valor f(x) 2 R. La funcion se suele representar por y = f(x)
donde x se llama variable independiente e y se llama variable dependiente.
Si f(x0) = y0, se suele decir que y0 es la imagen de x0 por la funcion f, o que x0 es un origen de
y0. La representacion en el plano cartesiano de todos estos pares ordenados (x0; y0) se llama graFIca de
la funcion f.
VARIABLE:
Entendemos por variable cualquier característica o cualidad de la realidad que es susceptible de asumir diferentes valores, es decir, que puede variar, aunque para un objeto determinado que se considere puede tener un valor fijo.
FUNCION.
Es una regla de asociación que relaciona dos o mas conjuntos entre si; generalmente cuando tenemos la asociación dos conjuntos las función se define como una regla de asociación entre un conjunto llamado dominio con uno llamado codominio, también dominio e imagen respectivamente o dominio y rango.
DOMINIO.
Se dice que el dominio de una función son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio, generalmente cuando se habla del plano, el dominio es el intervalo de valores que están sobre el eje de las X´s y que nos generan una asociación en el eje de las Y´s.
CODOMINIO.
El otro conjunto que interviene en la definición es el conjunto llamado codominio o rango de la función, en ocasiones llamado imagen, este conjunto es la gama de valores que puede tomar la función; en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la función o valores en el eje de las Y´s.
RECRRIDO DE UNA FUNCION.
El recorrido de una función es el conjunto de valores que toma la variable dependiente, es decir, todos los valores de la variable dependiente que son imagen de algún valor de la variable independiente. Este conjunto se denota como Im f o Recorrido f.
Si consideramos la función que a cada número le asocia su cuadrado, y = x2, su dominio será todos los números reales, es decir, existe el cuadrado de cualquier número. Pero la variable dependiente y sólo tomará valores mayores o iguales que 0, ya que el cuadrado de un número es siempre positivo.
FUNCION INYECTIVA.
Una función f es inyectiva si, cuando f(x) = f (y), x = y.
SUPRAYECTIVA.
Una función f (de un conjunto A a otro B) es sobreyectiva si para cada y en B, existe por lo menos un x en A que cumple f(x) = y, en otras palabras f es sobreyectiva si y sólo si f(A) = B.
Así que cada elemento de la imagen corresponde con un elemento del dominio por lo menos.
BIYECTIVA.
Una función f (del conjunto A al B) es biyectiva si, para cada y en B, hay exactamente un x en A que cumple que f(x) = y
Alternativamente, f es biyectiva si es a la vez inyectiva y sobreyectiva.
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL.
Una función real de variable real es toda correspondencia f que asocia a cada elemento x de un subconjunto no vacío D de R un único número real. La expresamos como:
f: D ⊂R →R
x → y=f(x)
CONCLUSION.
Ahora podemos comprender los conceptos de variables, dominio y codominio así como su representación y además sabemos como graficar mediante una función en la cual simplemente le debemos dar valores a las variables para obtener un resultado el cual lo representamos en forma de punto en el plano cartesiano así como también conocemos las funciones inyectiva, biyectiva y así como también las suprayectivas.
Ahora tenemos una idea un poco más amplia de estos temas y nos sirven como introducción para poder analizar y entender los demás tipos de funciones en los temas siguientes.
En fin las variables son todas aquellas cualidades susceptibles que pudiesen tomar un valor así como sabemos también que una función es o puede ser representada por dos o más conjuntos.
VARIABLE:
Entendemos por variable cualquier característica o cualidad de la realidad que es susceptible de asumir diferentes valores, es decir, que puede variar, aunque para un objeto determinado que se considere puede tener un valor fijo.
FUNCION.
Es una regla de asociación que relaciona dos o mas conjuntos entre si; generalmente cuando tenemos la asociación dos conjuntos las función se define como una regla de asociación entre un conjunto llamado dominio con uno llamado codominio, también dominio e imagen respectivamente o dominio y rango.
DOMINIO.
Se dice que el dominio de una función son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio, generalmente cuando se habla del plano, el dominio es el intervalo de valores que están sobre el eje de las X´s y que nos generan una asociación en el eje de las Y´s.
CODOMINIO.
El otro conjunto que interviene en la definición es el conjunto llamado codominio o rango de la función, en ocasiones llamado imagen, este conjunto es la gama de valores que puede tomar la función; en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la función o valores en el eje de las Y´s.
RECRRIDO DE UNA FUNCION.
El recorrido de una función es el conjunto de valores que toma la variable dependiente, es decir, todos los valores de la variable dependiente que son imagen de algún valor de la variable independiente. Este conjunto se denota como Im f o Recorrido f.
Si consideramos la función que a cada número le asocia su cuadrado, y = x2, su dominio será todos los números reales, es decir, existe el cuadrado de cualquier número. Pero la variable dependiente y sólo tomará valores mayores o iguales que 0, ya que el cuadrado de un número es siempre positivo.
FUNCION INYECTIVA.
Una función f es inyectiva si, cuando f(x) = f (y), x = y.
SUPRAYECTIVA.
Una función f (de un conjunto A a otro B) es sobreyectiva si para cada y en B, existe por lo menos un x en A que cumple f(x) = y, en otras palabras f es sobreyectiva si y sólo si f(A) = B.
Así que cada elemento de la imagen corresponde con un elemento del dominio por lo menos.
BIYECTIVA.
Una función f (del conjunto A al B) es biyectiva si, para cada y en B, hay exactamente un x en A que cumple que f(x) = y
Alternativamente, f es biyectiva si es a la vez inyectiva y sobreyectiva.
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL.
Una función real de variable real es toda correspondencia f que asocia a cada elemento x de un subconjunto no vacío D de R un único número real. La expresamos como:
f: D ⊂R →R
x → y=f(x)
conclucion
la verdad es que no entendí casi nada en pocas palabras, no se en que idioma lo bajé, necesito de a fuerza mucha accesoria
fin.
lo que espere de esta materia, no sabria decirlo, soy malo en lo que tenga numeros y letras juntos, y no es broma,y............. eso es todo no se que esperar de algo que no conosco bien
VARIABLE: Que no tiene un valor determinado o es de valor inestable, es lo contrario de la constante que tiene un valor fijo.
FUNCION: Cuando existe una relacion de una cantidad con otra cuando el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. A signa a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto.
*Podemos decir que una función es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda.
DOMINIO: El dominio de una función es el conjunto de todos los valores que se pueden asignar a a la variables independiente de la función.
CONDOMINIO: Es el grupo de valores en donde está definida una función luego de ser redefinida.
RECORRIDO DE UNA FUNCION: El recorrido de una función es el conjunto de valores que toma la variable dependiente, es decir, todos los valores de la variable dependiente que son imagen de algún valor de la variable independiente.
(Imagen :Son todos los puntos de la gráfica de la función a los que les corresponde un valor en Y.)
UNA FUNCIÓN ES INYECTIVA si NO existen dos elementos del dominio (conjunto de partida) a los cuales le corresponda el mismo elemento del codominio (conjunto de llegada)
(haciendo una analogía: nadie comparte su pareja)*
UNA FUNCIÓN ES SOBREYECTIVA/SUPRAYECTIVA si a todo elemento del codominio le corresponde al menos un elemento del dominio.
(haciendo una analogía: nadie se queda sin pareja)*
Y ES BIYECTIVA si es inyectiva y suprayectiva al mismo tiempo.
(volviendo a la analogía: es una relación 1 a 1, y todos tienen pareja)*
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
Una función real está definida, en general, por una ley o criterio que se puede expresar por una fórmula matemática.
REPRESENTACION GRAFICA
Si f es una función real, a cada par (x, y) = (x, f(x)) determinado por la función f le corresponde en el plano cartesiano un único punto P(x, y) = P(x, f(x)). El valor de x debe pertenecer al dominio de definición de la función.
Como el conjunto de puntos pertenecientes a la función es ilimitado, se disponen en una tabla de valores algunos de los pares correspondientes a puntos de la función. Estos valores, llevados sobre el plano cartesiano, determinan puntos de la gráfica. Uniendo estos puntos con línea continua se obtiene la representación gráfica de la función.
variable:
término variable se utiliza cuando se quiere significar que algunas cosas, situaciones y anque personas presentan una recurrencia hacia la inestabilidad e inconstancia. Esto a grandes rasgos y muy informalmente por supuesto, pero si nos ponemos un poco más serios y formales, decimos que variable es lo que dijimos y además es un símbolo que representa un elemento no especificado ni identificado de un conjunto dado. Este mismo conjunto recibe el nombre de conjunto universal de la variable y cada miembro de ese conjunto es un valor de la variable.
FUNCION:
Una función es una terna formada por:
a) Un primer conjunto llamado dominio de la función.
b) Un segundo conjunto llamado codominio de la función.
c) Una regla de correspondencia que tiene las siguientes propiedades:
1) Por medio de esta regla de correspondencia a todo elemento del
dominio de la función se le puede asociar un elemento del codominio.
2) Ningún elemento del dominio ha de quedarse sin su asociado en el
codominio.
3) Ningún elemento del dominio puede tener más de un asociado en el
codominio.
Una función puede escribirse en la siguiente forma: f={(x,f(x)=y)|(proposiciones)
FUNCIONES INYECTIVAS, SUPRAYECTIVAS, BIYECTIVAS:
Las funciones pueden clasificarse como inyectivas, suprayectivas y
biyectivas; para entenderlo debemos recordar las definiciones de
domino, imagen, codomino, variable dependiente y variable
independiente.
INYECTIVA: Una función es inyectiva si a cada elemento del rango o imagen se le asocia con uno y solo un elemento del domino.
SUPRAYECTIVAS. Cuando el rango y el codomino son iguales la función es suprayectiva.
BIYECTIVAS: Para que una función sea biyectiva se requiere que sean al mismo tiempo inyectiva y suprayectiva.
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL Y SU REPRESENTACION GRAFICA
Se llama funci¶on real de una variable real a cualquier aplicaci¶on f : D ¡! R, D ½ R, que hace
corresponder a cada x 2 D uno y s¶olo un valor f(x) 2 R. La funci¶on se suele representar por y = f(x)
donde x se llama variable independiente e y se llama variable dependiente.
Si f(x0) = y0, se suele decir que y0 es la imagen de x0 por la funci¶on f, o que x0 es un origen de
y0.
am bueno creo que es todo jejejeje
2.1 CONCEPTO DE VARIABLE, FUNCIÓN, DOMINIO, CODOMINIO Y RECORRIDO DE LA FUNCIÓN
°.Variable.°
La capacidad que tienen los objetos y las cosas de modificar su estado actual, es decir, de variar y asumir valores diferentes.
*Variable dependiente: Aquella cuyo valor depende del valor que tome otra variable.
*Variable independiente: La que puede tomar cualquier valor dentro de un determinado conjunto.
°.Función.°
En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y(llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito).
°.Dominio.°
El dominio de una función es el conjunto de valores para los cuales la función está definida; es decir, son todos los valores que puede tomar la variable independiente (la x).
°.Codominio.°
El Codominio es el conjunto de valores que pueden tomar la variable dependiente “y”
°.Recorrido de una función.°
El recorrido de una función es el conjunto de valores que toma la variable dependiente, es decir, todos los valores de la variable dependiente que son imagen de algún valor de la variable independiente.
2.1 FUNCIÓN INYECTIVA, SUPRAYECTIVA Y BIYECTIVA
°.Función Inyectiva.°
Una función f es inyectiva si, cuando f(x) = f(y), x = y.
°.Función Sobreyectiva.°
Una función f (de un conjunto A a otro B) es sobreyectiva si para cada y en B, existe por lo menos un x en Aque cumple f(x) = y, en otras palabras f es sobreyectiva si y sólo si f(A) = B.
°.Función Biyectiva.°
Una función f (del conjunto A al B) es biyectiva si, para cada y en B, hay exactamente un x en A que cumple que f(x) = y
2.3 FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL Y SU REPRESENTACION GRAFICA
°.Función real de variable real.°
Son aquellas funciones cuyo dominio y rango es un subconjunto de R.
°. Grafica de una función real en variable real.°
La grafica de una función “f” es la representación geométrica de los pares ordenaos que pertenecen a la función
VARIABLE:
Entendemos por variable cualquier característica o cualidad de la realidad que es susceptible de asumir diferentes valores, es decir, que puede variar, aunque para un objeto determinado que se considere puede tener un valor fijo.
FUNCION.
Es una regla de asociación que relaciona dos o mas conjuntos entre si; generalmente cuando tenemos la asociación dos conjuntos las función se define como una regla de asociación entre un conjunto llamado dominio con uno llamado codominio, también dominio e imagen respectivamente o dominio y rango.
DOMINIO.
Se dice que el dominio de una función son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio, generalmente cuando se habla del plano, el dominio es el intervalo de valores que están sobre el eje de las X´s y que nos generan una asociación en el eje de las Y´s.
CODOMINIO.
El otro conjunto que interviene en la definición es el conjunto llamado codominio o rango de la función, en ocasiones llamado imagen, este conjunto es la gama de valores que puede tomar la función; en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la función o valores en el eje de las Y´s.
RECRRIDO DE UNA FUNCION.
El recorrido de una función es el conjunto de valores que toma la variable dependiente, es decir, todos los valores de la variable dependiente que son imagen de algún valor de la variable independiente. Este conjunto se denota como Im f o Recorrido f.
Si consideramos la función que a cada número le asocia su cuadrado, y = x2, su dominio será todos los números reales, es decir, existe el cuadrado de cualquier número. Pero la variable dependiente y sólo tomará valores mayores o iguales que 0, ya que el cuadrado de un número es siempre positivo.
FUNCION INYECTIVA.
Una función f es inyectiva si, cuando f(x) = f (y), x = y.
SUPRAYECTIVA.
Una función f (de un conjunto A a otro B) es sobreyectiva si para cada y en B, existe por lo menos un x en A que cumple f(x) = y, en otras palabras f es sobreyectiva si y sólo si f(A) = B.
Así que cada elemento de la imagen corresponde con un elemento del dominio por lo menos.
BIYECTIVA.
Una función f (del conjunto A al B) es biyectiva si, para cada y en B, hay exactamente un x en A que cumple que f(x) = y
Alternativamente, f es biyectiva si es a la vez inyectiva y sobreyectiva.
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL.
Una función real de variable real es toda correspondencia f que asocia a cada elemento x de un subconjunto no vacío D de R un único número real. La expresamos como:
f: D ⊂R →R
x → y=f(x)
Variable
Una variable es un símbolo que representa un elemento o cosa no especificada de un conjunto dado. Dicho conjunto es llamado conjunto universal de la variable, universo y cada elemento del conjunto es un valor de la variable; puede adquirir o ser sustituido por un valor cualquiera (siempre dentro de su universo). Los valores que una variable es capaz de recibir, pueden estar definidos dentro de un rango, y/o estar limitados por razones o condiciones de pertenencia.
Función
Se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda.
De manera más abstracta, el concepto general de función, se refiere en matemáticas a una regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto.
Dominio
El dominio (conjunto de definición o conjunto de partida) de una función f: x --> y es el conjunto de existencia de ella misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida
Para el cálculo certero del dominio de una función, debemos introducir el concepto de restricción en el campo real. Estas restricciones nos ayudarán a identificar la existencia del dominio de una función.
Codominio
En matemáticas, el codominio (conjunto final, recorrido o conjunto de llegada) de una función f: x --> y es el conjunto Y que participa en esa función, y se denota codom (f)
Recorrido de una función
El recorrido de una función es el conjunto de valores que toma la variable dependiente, es decir, todos los valores de la variable dependiente que son imagen de algún valor de la variable independiente. Este conjunto se denota como Recorrido f.
Si consideramos la función que a cada número le asocia su cuadrado, y = x2, su dominio será todos los números reales, es decir, existe el cuadrado de cualquier número. Pero la variable dependiente y sólo tomará valores mayores o iguales que 0, ya que el cuadrado de un número es siempre positivo.
Decimos que el recorrido de la función y = x2 es todos los números reales positivos más el 0 y lo representamos así:
Recorrido f = R+ ∪ {0}
Función inyectiva
En matemáticas, una función f : x --> y es inyectiva si a cada valor del conjunto X (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto Y (imagen) de f. Es decir, a cada elemento del conjunto Y le corresponde un solo valor de X tal que, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.
Función sobreyectiva
En matemática, una función f : x --> y es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva, exhaustiva o subyectiva), si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando la imagen , o en palabras más sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".
Función biyectiva
En matemática, una función f : x --> y es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.
Si f es una función biyectiva, entonces su función inversa f -1 existe y también es biyectiva.
Función real de variable real
Función real de variable real es toda correspondencia f que asocia a cada elemento de un determinado subconjunto de números reales, llamado dominio, otro número real (uno y sólo uno).
Se denomina recorrido de una función al conjunto de los valores reales que toma la variable y o f(x).
Variable
Una variable es un símbolo que representa un elemento o cosa no especificada de un conjunto dado. Dicho conjunto es llamado conjunto universal de la variable, universo o variar de la variable, y cada elemento del conjunto es un valor de la variable. Sea x una variable cuyo universo es el conjunto {1,3,5,7,9,11,13}; entonces x puede tener cualquiera de esos valores: 1,3,5,7,9,11,13. En otras palabras x puede reemplazarse por cualquier entero positivo impar menor que 14. Por esta razón, a menudo se dice que una variable es un reemplazo de cualquier elemento de su universo.
Una variable es un elemento de una fórmula, proposición o algoritmo que puede adquirir o ser sustituido por un valor cualquiera (siempre dentro de su universo). Los valores que una variable es capaz de recibir, pueden estar definidos dentro de un rango, y/o estar limitados por razones o condiciones de pertenencia, al universo que les corresponde (en estos casos, el universo de la variable pasa a ser un subconjunto de un universo mayor, el que tendría sin las restricciones).
En muchos usos, lo contrario de una variable es una constante. También puede considerarse a las constantes como caso particular de variables, con un universo unitario (con un solo elemento), ya que sólo pueden tener un valor, y no pueden modificarlo.
Función
El término función puede referirse a:
• Función matemática, una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento del dominio le corresponde un único elemento del codominio.
• En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito).
• En lenguaje cotidiano o más simple, diremos que las funciones matemáticas equivalen al proceso lógico común que se expresa como “depende de”.
• Las funciones matemáticas pueden referirse a situaciones cotidianas, tales como: el costo de una llamada telefónica que depende de su duración, o el costo de enviar una encomienda que depende de su peso.
DOMINIO
En matemática, puede referirse a:
• El dominio de definición, el conjunto de valores para los que una determinada función matemática está definida;
• En álgebra, un dominio es un anillo conmutativo y unitario que en el que ;
• O bien, un dominio de integridad, un anillo (no necesariamente conmutativo ni unitario) que carece de divisores de cero;
• También, un dominio de ideales principales;
• O bien un dominio de factorización única.
Codominio
Imagen de una función f de dominio X y codominio Y. El óvalo pequeño dentro del codominio es el rango de f.
En matemáticas, el codominio (conjunto final, recorrido o conjunto de llegada) de una función es el conjunto que participa en esa función, y se denota o o .
Sea la imagen de una función , entonces .
Función inyectiva
Ejemplo de función inyectiva.
En matemáticas, una función es inyectiva si a cada valor del conjunto (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de . Es decir, a cada elemento del conjunto Y le corresponde un solo valor de X tal que, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.
Así, por ejemplo, la función de números reales , dada por no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como f(2) y f( − 2). Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función entonces sí se obtiene una función inyectiva.
Definición formal
De manera más precisa, una función es inyectiva cuando se cumple alguna de las dos afirmaciones equivalentes:
• Si x1,x2 son elementos de tales que f(x1) = f(x2), necesariamente se cumple x1 = x2.
• Si x1,x2 son elementos diferentes de , necesariamente se cumple
Los siguientes diagramas corresponden a función inyectiva:
también lo es.1
El siguiente diagrama se puede ver cuando la función es biyectiva:
Funciones Inyectiva No inyectiva
Sobreyectiva
Biyectiva
No sobreyectiva
FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.
1.- Definición de función.
De manera intuitiva podemos decir que una función es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda. Posteriormente veremos que los números que son aceptados por la máquina compondrán el dominio de definición de la función y el conjunto de elementos de salida compondrán el recorrido de la función.
Ejemplos
1.- La ley que relaciona el valor del área de un cuadrado con la longitud de su lado es una función. Sabemos que la expresión que nos relacionas ambas variables es .
Observa que dependiendo del valor del lado del cuadrado vamos a obtener distintos valores en el área del mismo. Así, aparece una variable que no depende de nada (variable independiente: la l) y otra que si depende de los valores elegidos en la l (variable independiente: la A). Puedes pues construir una tabla con algunos valores:
l A
1 1
2 4
10 100
1/2 1/4
0,5 0,25
En esta función, el dominio será el conjunto de todos los números reales positivos pues el lado de un cuadrado nunca puede tener una medida negativa.
Su recorrido es también el conjunto de todos los números positivos pues un área no puede ser negativa. Además siempre existe un cuadrado que tenga por área cualquier número positivo (bastará construir un cuadrado cuyo lado sea la raíz cuadrada del área elegida).
2.- Cualquier expresión del tipo y=f(x) de las estudiadas en cursos anteriores representa una función real de variable real.
Definición
Definimos función de x en y como toda aplicación (regla, criterio perfectamente definido), que a un número x (variable independiente), le hace corresponder un número y (y solo uno llamado variable dependiente).
De una manera más rigurosa:
Definición
Se llama función real de variable real a toda aplicación f de un subconjunto no vacío S de R en R
Una función real está definida, en general, por una ley o criterio que se puede expresar por una fórmula matemática. La variable x recibe el nombre de variable independiente y la y o f(x) variable dependiente o imagen.
Ejemplos
Calcula la imagen de los números 0, 1, 2, y 10 en las siguientes funciones:
2.- Dominio de definición de una función.
Definición
El subconjunto S de números reales que tienen imagen se llama Dominio de definición de la función f y se representa D(f).
Nota
El dominio de una función puede estar limitado por:
1.- Por el propio significado y naturaleza del problema que representa.
Ejemplos
A.- En el ejemplo estudiado que relacionaba el área de un cuadrado con su lado viste que el dominio lo formaban los números reales positivos.
La función que representa este problema es f(x)=x2 como ya vimos; de todos modos observa que en principio y atendiendo al aspecto analítico de la función no habría inconveniente en calcular la imagen de un número real negativo; por ejemplo, f(-8)=(-8)2=64.
Luego parece que el dominio podría ser todo R. En este ejemplo, el dominio viene determinado pues, por la propia naturaleza del problema que no admite lados de cuadrados negativos.
B.- Con la sucesión de números reales (an)= (-n2+18)
(es una función: f(n)=(-n2+18) pasa algo parecido pues en principio no tenemos inconveniente en calcular la imagen de cualquier número real.
No obstante, la propia definición de sucesión nos hace
Concepto variable
Una variable es aquello que varía o puede variar. Se trata de algo inestable, inconstante y mudable. En otras palabras, una variable es un símbolo que representa un elemento no especificado de un conjunto dado. Este conjunto es denominado conjunto universal de la variable o universo de la variable, y cada elemento del conjunto es un valor de la variable.
Concepto función
En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda.
Concepto de dominio
En matemáticas, el dominio (conjunto de definición o conjunto de partida) de una función es el conjunto de existencia de ella misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida. Es el conjunto de todos los objetos que puede transformar, se denota o bien y está definido por:
Definición codominio
Lo que es posible que salga de una función se llama el codominio
Recorrido de una función
Recorrido o rango de una función: es el conjunto formado por las imágenes. Son los valores que toma la función "y" variable dependiente, por eso se denomina f(x), su valor depende del valor que le demos a "x".
2.2 Funcion biyectiva
En matemática, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.
Formalmente,
Una implicación directa de lo anterior, es que en una función biyectiva la cardinalidad del conjunto de salida o dominio, y el de llegada o codominio, son iguales. Esto también se puede ver en el ejemplo, donde |X|=|Y|=4.
Funcion Inyectiva
En matemáticas, una función es inyectiva si a cada valor del conjunto (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de . Es decir, a cada elemento del conjunto X le corresponde un solo valor de Y tal que, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.
Así, por ejemplo, la función de números reales , dada por no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como f(2) y f( − 2). Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función entonces sí se obtiene una función inyectiva
Funcion sobreyectiva
En matemática, una función es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva, exhaustiva o subyectiva), si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando la imagen , o en palabras más sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".
Funcion real de variable real
Función real de variable real es toda correspondencia f que asocia a cada elemento de un determinado subconjunto de números reales, llamado dominio, otro número real (uno y sólo uno).
Representación grafica
Definición
La gráfica de la función f es el lugar geométrico de los puntos del plano cuyas coordenadas satisfacen la ecuación y=f(x)
Ejemplos
1.- Hallar los puntos de la curva y=x2-5x+6 que pertenecen al eje de abscisas o al eje de ordenadas.
2.- Representar la gráfica de la función f de R en R dada por
Concepto de variable:
La definición más sencilla, es la referida a la capacidad que tienen los objetos y las cosas de modificar su estado actual, es decir, de variar y asumir valores diferentes.
- "entendemos por variable cualquier característica o cualidad de la realidad que es susceptible de asumir diferentes valores, es decir, que puede variar, aunque para un objeto determinado que se considere puede tener un valor fijo". Sabino (1980)
Concepto de función
Una función es una regla de asociación que relaciona dos o más conjuntos entre sí; generalmente cuando tenemos la asociación dos conjuntos la función se define como una regla de asociación entre un conjunto llamado dominio con uno llamado codominio, también dominio e imagen respectivamente o dominio y rango. Esta regla de asociación no permite relacionar un mismo elemento del dominio con dos elementos del codominio.
Dominio de una función
El dominio es el conjunto de elementos que tienen imagen.
Codominio de una función
el codominio (conjunto final, recorrido o conjunto de llegada) de una función es el conjunto que participa en esa función, y se denota.
Recorrido de una función
El recorrido es el conjunto de elementos que son imágenes.
Función inyectiva
Se dice que f: A → B es inyectiva si dos elementos de A tienen imágenes distintas:
f inyectiva ⇐⇒ si para cada a, a ∈ A y a ≠ a ⇒ f(a) ≠ f(a)
Es decir, f es inyectiva si a elementos distintos de A les asocia imágenes
Distintas en B.
f inyectiva ⇐ ⇒ f(a) = f(a) ⇒ a = a
Ejemplo. f : N → N definida por f(n) = 2n es inyectiva, ya que:
f(n1) = f(n2) ⇒ 2n1 = 2n2 ⇒ n1 = n2
Función sobreyectiva
Una función f : A → B se dice que es sobreyectiva si todo elemento de B es Imagen de algún elemento de A:
f sobreyectiva ⇐⇒ ∀b ∈ B ∃a ∈ A tal que f(a) = b
Ejemplo. La función f : R → R+ definida por f(x) = x2 es sobreyectiva, ya que
∀y ∈ R+ ⇒ ∃x =√y ∈ R tal que f(x) = y
Función biyectiva
Una función f : A → B es biyectiva si es simultáneamente inyectiva y sobreyectiva.
Para poder establecer una función biyectiva entre dos conjuntos finitos es necesario que ambos posean el mismo número de elementos.
Ejemplo. La función f : Z → Z definida por f(n) = n − 1 es biyectiva
FUNCIÓN REAL DE UNA VARIABLE REAL Y SU REPRESENTACIÓN GRAFICA
Definición:
Se llama función real de una variable real a cualquier aplicación f : D ¡! R, D ½ R, que hace corresponder a cada x 2 D uno y solo un valor f(x) 2 R. La función se suele representar por y = f(x) donde x se llama variable independiente e y se llama variable dependiente.
Si f(x0) = y0, se suele decir que y0 es la imagen de x0 por la función f, o que x0 es un origen de y0. La representación en el plano cartesiano de todos estos pares ordenados (x0; y0) se llama grafica de la función f.
La grafica de la función f: D ¡! R es: G (f) = f(x; f(x)): x 2 Dg
El conjunto D ½ R formado por todos los valores x 2 R en los que la función f está definida se llama Dominio de f, y se representa por D (f). Cuando no se especifica el dominio de la función, se entiende que es el conjunto de todos los números reales para los que la función está bien definida.
Concepto de variable.
Una variable es aquello que varía o puede variar. Se trata de algo inestable, inconstante y mudable. En otras palabras, una variable es un símboloque representa un elemento no especificado de un conjunto dado. Este conjunto es denominado conjunto universal de la variableo universo de la variable, y cada elemento del conjunto es un valorde la variable.
Función.
En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el áreaA de un círculo es función de su radior: el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π•r2.
Dominio y rango
Hay nombres especiales para lo que puede entrar, y también lo que puede salir de una función:
• Lo que puede entrar en una función se llama el dominio.
• Lo que es posible que salga de una función se llama el codominio
• Lo que en realidad sale de una función se llama rango o imagen
Parte de la función
Lo que sale (el rango) depende de lo que pones (el dominio), pero TÚ defines el dominio.
De hecho el dominio es una parte esencial de la función. Un dominio diferente da una función diferente.
Codominio y rango
El codominio y el rango tienen que ver con la salida, pero no son exactamente lo mismo.
• El codominio es el conjunto de valores que podrían salir.
• El rango es el conjunto de valores que realmente salen.
Ejemplo: puedes definir una función f(x)=2x con dominio y codominio los enteros (porque tú lo eliges así).
Pero si lo piensas, verás que el rango (los valores que salen de verdad) son sólo los enteros pares.
Así que el codominio son los enteros (lo has elegido tú) pero el rango son los enteros pares.
Recorrido de una función
El recorrido de una función es el conjunto de valores que toma la variable dependiente, es decir, todos los valores de la variable dependiente que son imagen de algún valor de la variable independiente. Este conjunto se denota como Im f o Recorrido f.
Si consideramos la función que a cada número le asocia su cuadrado, y = x2, su dominio será todos los números reales, es decir, existe el cuadrado de cualquier número. Pero la variable dependiente y sólo tomará valores mayores o iguales que 0, ya que el cuadrado de un número es siempre positivo.
Decimos que el recorrido de la función y = x2 es todos los números reales positivos más el 0 y lo representamos así:
Recorrido f = R+∪ {0}.
Función inyectiva, supreyectiva y biyectiva.
Inyectiva. Una función es inyectiva si a cada elemento del rango o Imagen se le asocia con uno y solo un elemento del domino.
Ejemplo 1: Sea A={1,2,3} B={1,2,3}; f: A_B: f={(1,2), (2,1), (3,3)}
Nótese que cada elemento del
Conjunto B recibe solamente una línea.
ENTONCES ES INYECTIVA.
Funciones upreyectivas.
Cuando el rango y el codominio son iguales la función es supreyectiva.
Ejemplo: Sean los conjuntos:
A = {1,2,3} y
B = {2,4}
y la función
f = {(1,2), (2,2), (3,4)}
Al conjunto B = {2,4} se le llama
Codominio.
El rango de la función también es I = {2,4}
Como el codominio y el rango son iguales la función es
SUPRAYECTIVA
Función Biyectiva.
Para que una función sea biyectiva se requiere
Que sean al mismo tiempo inyectiva y supreyectiva.
Ejemplo 7. La función f(x)=y = x-1 es al mismo tiempo, inyectiva y
Suprayectiva; por lo tanto es biyectiva.
Definición
Se llama función real de una variable real a cualquier aplicaciónf :D ¡! R, D ½ R, que hace corresponder a cada x 2 D uno y solo un valor f(x) 2 R.
La función se suele representar por y = f(x)
Dondex se llama variable independiente e y se llama variable dependiente.
Si f(x0) = y0, se suele decir que y0 es la imagen de x0 por la funciónf, o que x0 es un origen de y0
La representación en el plano cartesiano de todos estos pares ordenados (x0; y0) se llama grafica de la funciónf.
VARIABLE
Es aquello que como su nombre lo indica varia o cambia de valor dependiendo de lo que se pide o se necesita. Esta puede ser dependiente si necesita de algun otro valor para adquirir el suyo o independiente que no necesita de otro.
FUNCION
Es una regla de asociación que relaciona dos o más conjuntos entre sí y la cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda y tiene dominios y condominios.
DOMINIO:
El dominio es el conjunto de todos los valores que se le pueden asignar a las variables independientes de la función.
CONDOMINIO:
Es el grupo de valores en donde está definida una función luego de ser redefinida.
EL RECORRIDO DE UNA FUNCIÓN
Es el conjunto de valores que toma la variable dependiente es decir, todos los valores de la variable dependiente que son imagen de algún valor de la variable independiente.
INYECTIVA
Una función es inyectiva si a cada valor del conjunto X (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto Y (imagen) de f. Es decir, a cada elemento del conjunto Y le corresponde un solo valor de X tal que, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.
SOBREYECTIVA
Una función es sobreyectiva si está aplicada sobre todo el condominio, es decir, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".
FUNCIÓN BIYECTIVA
Una función es biyectiva si es tanto inyectiva como sobreyectiva
FUNCIÓN REAL DE UNA VARIABLE REAL Y SU REPRESENTACIÓN GRAFICA
Se llama función real de una variable real a cualquier aplicación, que hace corresponder a cada x 2 D uno y solo un valor f(x) 2 R. La función se suele representar por y = f(x) donde x se llama variable independiente e y se llama variable dependiente.
variable: es una representación general de un valor desconocido, y específicamente en matemáticas se toman las ultimas letras del abecedario para representarlos.
función: es una regla de correspondencia que asocia a los elementos de dos conjuntos. la cual a cada elemento del primer conjunto (dominio) le asocia un solo elemento del segundo conjunto(contradominio).
Dominio: es el con junto de valores posibles para la variable independiente.
contradominio: es el conjunto de valores posibles para la variable dependiente.
recorrido de una función: son las imágenes de la función, es decir, los valores del contradominio que toma la variable dependiente.(aclaro que el contradominio y el recorrido no es lo mismo ya que el recorrido es un subconjunto del contradominio)
función inyectiva: Una función es inyectiva si a cada elemento del rango o
imagen se le asocia con uno y solo un elemento del domino.
función suprayectiva: Cuando el rango y el codomino son iguales
la función es suprayectiva.
funcion biyectiva: Para que una función sea biyectiva se requiere
que sean al mismo tiempo inyectiva y suprayectiva.
VARIABLE:
Por Variable entendemos, que es algo que es cambiante, es decir que no permanece en un solo tiempo, estado y en una sola posición. Variable se refiere a que participan distintos cambios en diferentes momentos.
FUNCIÓN:
Una función es una regla de asociación que relaciona dos o más conjuntos entre sí; generalmente cuando tenemos la asociación dos conjuntos las función se define como una regla de asociación entre un conjunto llamado dominio con uno llamado condominio, también dominio e imagen respectivamente o dominio y rango.
DOMINIO:
El dominio de una función es el conjunto de todos los valores que se pueden asignar a las variables independientes de la función.
Ejemplos
a) f(x) = x², el dominio son todos los números reales = (-oo, + oo), porque se puede asignar "x" cualquier valor.
b) f(x) = √x, el domino es [0, + oo), porque no se le puede asignar a "x" valores negativos.
CODOMINIO:
En matemáticas, el codominio, es el conjunto final, recorrido o conjunto de llegada de una función es el conjunto que participa en esa función, y se denota o o .
Sea la imagen de una función , entonces
RECORRIDO DE UNA FUNCION:
El recorrido de una función es un conjunto de valores que toma la variable dependiente, es decir, todos los valores de la variable dependiente que son imagen de algún valor de la variable independiente. Y en ella los existentes puntos de la gráfica de la función a los que les corresponde un valor en Y.)
FUNCIÓN INYECTIVA:
Estos es cuando existen dos elementos del dominio (el conjunto de partida) a los cuales les corresponda el mismo elemento del codominio (conjunto de llegada) cuando se mantiene cada quien por términos separados.
FUNCIÓN ES SOBREYECTIVA/ SUPRAYECTIVA:
En matemática, una función f: x --> y es sobreyectiva (epiyectiva, sobreyectiva, suryectiva, exhaustiva o subyectiva), si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando la imagen, o en palabras más sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".
BIYECTIVA:
En matemática, una función f: x --> y es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida. Si f es una función biyectiva, entonces su función inversa f -1 existe y también es biyectiva.
FUNCION REAL DE UNA VARIABLE REAL:
Se llama función real de una variable real a cualquier aplicación f: D ¡! R, D ½ R, que hace
corresponder a cada x 2 D uno y solo un valor f(x) 2 R. La función se suele representar por y = f(x) donde x se llama variable independiente e y se llama variable dependiente.
Si f(x0) = y0, se suele decir que y0 es la imagen de x0 por la función f, o que x0 es un origen de y0. La representación en el plano cartesiano de todos estos pares ordenados (x0; y0) se llama grafica de la función f.
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